Riemann Anti-Tontos Parte 35
La mente como poder generador
Rene Descartes (1596-1630) fue, por intención y propósito, un Bogomil, La geometría que lleva su nombre, es un lavado cerebral. Todo el que se exponga a ella, a menos que se le cure, sufrirá de deficiencias cognoscitivas. Los síntomas incluyen impotencia y una incapacidad de distinguir la fantasía de la realidad.
Cuando Godolfredo Leibniz le escribió a Molanus en 1679, reconoció los efectos destructivos del cartesianismo. "Los cartesianos no son capaces de descubrir; ellos solamente se toman el trabajo de interpretar o comentar sobre su maestro, como los Escolasiticos los hacían con Aristóteles. A habido muchos descubrimientos maravillosos desde Descartes, pero, hasta donde se, ninguno a venido de un verdadero Cartesiano… Descartes mismo tenia una mente bastante limitada."
El método de Descartes es impotente. Le falta el poder. Volviendo a las investigaciones de los pitagóricos, Arquitas, Menecmo y Platón sobre la materia de doblar la línea, el cuadrado y el cubo.
Estos descubrimientos demostraron la relación entre los objetos y los principios que los generan.
Cada principio posé un poder característico.
La sucesión de objetos – líneas, cuadrados y cubos – son producidos por una sucesión de poderes superiores (dúnamis).
Los objetos no definen los poderes, los poderes producen los objetos.
No se pueden conocer los poderes a través de los sentidos.
Sin embargo, las características de los poderes físicos se hacen sensibles a través de su armonía, la cual solamente la mente tiene el poder de alcanzar.
Como se puede ver desde la solución para doblar el cubo de Arquitas y Menecmo, la relación armónica entre estos poderes refleja una curvatura característica, que cuando se proyecta sobre líneas rectas produce las relaciones que los Pitagóricos reconocieron como las medias aritmética, geométrica y sub contaría (o armónica).
La media aritmética son tres números relacionados por una diferencia común: c-a = b-c, o, c = 1/2(a+b).
Esto se representa geométricamente por el punto medio a lo largo de una línea; musicalmente corresponde al intervalo de la 5ta.
La media geométrica son tres números en proporción constante: a : b : : b : c.
Se representa geométricamente por el cuadrado medio entre dos cuadrados; musicalmente corresponde al intervalo Lidio.
La media armónica es la inversa de la media aritmética: 1/c = 1/2(1/a+1/b).
Esto se expresa geométricamente en la hipérbola y musicalmente por el intervalo de la cuarta.
Estas relaciones armónicas son sombras numéricas que lo curvo proyecta en lo recto.
( Ver Riemann Anti-Tontos 33. EIR website.)
Riemann generalizó este descubrimiento Griego con su noción de magnitud múltiplemente extendida.
La línea es un instrumento de multiplicidad simplemente extendida, el cuadrado un instrumento de una multiplicidad doblemente extensa, y el cubo de una multiplicidad triplemente extendida.
Para Riemann, como para Pitágoras, Arquitas, Menecmo, Platón, etc. cada incremento del grado de extensión, de "n" a "n+1", ocurre por la suma de un nuevo principio, no una nueva "dimensión" independiente.
En consecuencia, una línea no puede producir un cuadrado, ni un cuadrado un cubo, porque son principios diferentes los que generan la línea, el cuadrado y el cubo.
Así, Riemann también dejó claro, que la sola extensión es insuficiente para determinar la geometría física.
Se necesita otro principio: curvatura física.
(Ver Riemman para Anti-Tontos, Partes 28, 29, 33, 34).
En el mundo creado de Descartes, el concepto de poder es extirpado.
En el inicio de su tratado sobre geometría analítica dice: "Cualquier problema en geometría se puede reducir fácilmente a términos con los cuales sea suficiente para su construcción un conocimiento de las longitudes de ciertas líneas rectas".
Como un verdadero Bogomil, Descartes es perverso.
Comienza tontamente al revés, con las relaciones numéricas, despojándolas de su poder, y pretendiendo generar curvas a partir de estas relaciones numéricas que escribió como ecuaciones algebraicas.
Esto es un fraude total ya que Descarte nunca derivó curva alguna de esas ecuaciones.
Apolonio ya había descubierto todas las relaciones numéricas con sus investigaciones sobre la relación entre curvatura y poder.
Descartes nunca género una curva cuya relación armónica no hubiera sido ya descubierta por los griegos.
La intención de Descartes fue despojar a la geometría del poder de las ideas y la idea de poderes.
Para ilustrar concretamente este punto, veamos la solución de Menecmo para el problema de doblar el cubo, presentada en Riemann anti-tontos parte 33. Menecmo demostró que la magnitud que dobla el cubo se genera en la intersección de una parábola y una hipérbola.
Cada curva involucra un conjunto de proporciones diferentes que surgen cuando la curva se combina con la recta.
Por ejemplo, la hipérbola se forma trazando el recorrido que sigue uno de los vértices de un rectángulo cuyos lados cambian de tal manera que el área permanece la misma.
La parábola se forma trazando el recorrido que sigue el vértice de un rectángulo en el cual uno de sus lados siempre es el cuadrado del otro.
Los rectángulos están hechos de líneas rectas y la curva determina su proporcionalidad.
Las curvas poseen el poder de producir esa proporcionalidad, y ese poder se expresa en la relación entre la curva y las líneas rectas que ésta produce.
En otras palabras, solamente un estafador o un tonto pueden separar la curva, las líneas rectas y la proporcionalidad que produce esta acción compleja.
Como demostró Menencmo, cuando se combinan la hipérbola y la parábola la proporcionalidad resultante expresa un poder superior al que existe en cada curva independiente.
Para Descartes, las líneas rectas son entes independientes, creadas sin razón.
Las curvas y los poderes asociados se derivan de esas líneas rectas.
Descartes confesó: "Aquí se debe observar que para a2, b3, y expresiones similares, me refiero a simples líneas, que llamo de cualquier manera cuadrados, cubos, etc., para poder hacer uso de los términos empleados en el álgebra".
Así, el mundo de fantasía hecho de la creencia de líneas rectas independientes se toma como primario y el mundo real de acción física es solamente una desviación del mundo de fantasía.
Y, como Leibniz declaró, esta forma de pensar es incapaz de producir descubrimientos, la única intención de esas enseñanzas es condicionar a los estudiantes a la creencia de que el mundo de fantasía es más poderoso que la realidad.
(La obsesión popular de los beby boomer de que el dinero es igual a seguridad económica es un resultado típico de este tipo de educación).
Para derivar esta creencia y preparar los cimientos para estudiar la geometría diferencial física de Riemann, veamos ejemplos físicos: la sección cónica orbital de un cuerpo celeste alrededor del sol, la catenaria, y el Geoide de Gauss.
En el primer caso, el cuerpo celeste se conforma a una trayectoria curva única alrededor del sol, que Kepler y Gauss demostraron era una sección cónica, con el sol en un mismo foco para todas las órbitas.
Así, las órbitas definen una trayectoria físicas, y el sol un origen físico.
Las líneas rectas que tienen importancia física son las que se relacionan con la acción física.
Por ejemplo, el eje mayor de una orbita elíptica es la línea que conecta los puntos de velocidad máxima y mínima, que son también los puntos de máxima curvatura.
El parámetro de la orbita es la línea que cruza el sol perpendicular al eje mayor de la sección cónica.
El eje menor de la orbita elíptica es la línea que conecta los puntos de mínima curvatura de la orbita.
Estas líneas expresan las relaciones armónicas de las medias aritmética, geométrica y armónica, que a su vez reflejan los poderes superiores, la "razón" por la cual la orbita del planeta toma esta forma.
(Ver Apéndice de "Como Gauss Determino La Orbita de Ceres", Fidelio, Verano 1998).
Ahora veamos la catenaria.
A pesar de la jactancia de Descartes de que su método puede resolver cualquier problema en geometría, la cadena suspendida lo probó equivocado.
La catenaria presenta un problema diferente al de las secciones cónicas orbitales.
No se ajustaba a ninguna figura geométrica conocida, así que tendríamos que descubrir su naturaleza a partir de sus características físicas.
Esto le presentó un problema a Descartes porque a menos que se conociera la naturaleza de la curva, él no podría determinar en dónde poner sus líneas rectas.
Leibniz y Bernoulli demostraron, que la naturaleza física de la catenaria se expresa en la relación entre cualquier punto de la cadena y el punto mas bajo.
Las tangentes a la curva en esos dos puntos miden esta relación.
(Ver "Justicia para la Catenaria")
La tangente al punto inferior siempre es perpendicular a la atracción de la gravedad, es decir, horizontal.
La relación de la fuerza entre cualquier punto sobre la catenaria y su punto inferior, se mide con los senos de los ángulos que forman las tangentes en estos dos puntos, y una línea vertical dibujada desde el punto inferior.
En otras palabras, la acción física en cualquier punto de la catenaria, se expresa como una relación "diferencial" entre los ángulos que forman estas tres líneas.
La tangente horizontal al punto inferior, perpendicular a la atracción de la gravedad; una línea vertical dibujada desde ese punto, que va en dirección de la atracción de la gravedad, y la tangente al punto sobre la curva.
Leibniz y Bernoulli mostraron que este cambio "diferencial" no encajaba en ninguna descripción algebraica de curvas que se conociera previamente.
Este no existe en el mundo de Descartes.
Descartes no podría determinar como construir esta curva a partir de líneas rectas.
(Cualquier adoctrinado en el método de Descartes se comenzará a sentir muy incómodo ahora)
Pero, obviamente la cadena existe en el mundo real.
Como acabamos de ver, las únicas líneas que tienen importancia son las que se determinan físicamente por la relación cambiante de la catenaria a la atracción de la gravedad y la perpendicular a esa atracción.
La geometría Cartesiana no es la que determina esta relación, ésta está determinada por la curvatura física de la atracción de la gravedad.
Leibniz y Bernoulli demostraron, que las funciones exponenciales e hiperbólicas expresan esta relación, siendo estas dos funciones expresiones de una sucesión de poderes superiores, y como tales, no descubrirles por el método Cartesiano. (Ver Riemann Anti-tontos 33. EIR website.)
El geoide de Gauss presenta un tipo de problema diferente.
En los dos ejemplos anteriores, el "diferencial" de acción estaba a lo largo de una trayectoria determinada por el principio de gravitación universal.
En estos casos, el "diferencial" se podía determinar de acuerdo a una magnitud doblemente extensa.
(El eje mayor y parámetro de la orbita y la atracción de la gravedad y su perpendicular a la catenaria.)
En la determinación de la forma de la Tierra, Gauss enfrentó un nuevo principio adicional.
En vez de medir una trayectoria en una superficie simplemente extendida, él midió cambios de la superficie misma.
Para propósitos pedagógicos, piensa en medir un triángulo sobre una esfera perfecta.
¿Cómo cambia la forma del triangulo conforme el área aumenta?
Compara esto con la medición de un triangulo sobre una superficie irregular, como una sandía.
En la esfera, los lados de los triángulos cambian porque son círculos en todas direcciones.
Sin embargo, sobre una sandia, los lados del triangulo cambian de acuerdo a un principio diferente que depende de la dirección.
Para medir este tipo de cambios, Gauss invento un nuevo tipo de diferencial compleja, que será desarrollada más ampliamente en futuras pedagógicas.
Para resumir el asunto epistemológico surgido en esta pedagógica, citaremos la disputa de Leibniz y Descartes sobre la teoría del movimiento:
"Hubo un tiempo en el que creí que todo fenómeno de movimiento se podía explicar basado en principios puramente geométricos, sin asumir proposiciones metafísicas…Pero, después de una meditación más profunda, descubrí que es imposible, y aprendí una verdad superior a toda la mecánica, a saber, que efectivamente, cualquier cosa en la naturaleza puede explicarse mecánicamente, pero que los principios del mecanismo mismo dependen de principios metafísicos y en cierta manera morales, esto es, en la contemplación del Hacedor mas perfectamente eficiente y causa final todo lo creado, a saber, Dios…
"...descubrí que esta, por decirlo de alguna manera, inercia de los cuerpos no se puede deducir a partir de la noción inicialmente asumida de materia y movimiento, donde se entiende la materia como aquello que se extiende o llena el espacio, y el movimiento como el cambio de espacio o lugar. Sino que mas bien, sobre todo lo que se deduce de la extensión y su variación o modificación en sí, debemos agregar y reconocer en los cuerpos ciertas nociones o formas inmateriales, por decirlo de alguna manera, o independiente de extensión, que podemos llamar poderes, por medio de los cuales la velocidad se ajusta a la magnitud.
Estos poderes no consisten en el movimiento de hecho, no en conatus o el principio del movimiento, sino en la causa o en esa razón intrínseca del movimiento que es la ley que se requiere para continuar.
Y los investigadores han errado en la medida en que consideran el movimiento, pero no la fuerza motriz o la razón del movimiento que aun cuando se derive de Dios, autor y gobernador de las cosas, no se debe entender como siendo Dios mismo, sino que se debe entender como que El lo produce y conserva en las cosas.
De aquí mostraremos también que no es la misma cantidad de movimiento (lo que engaña a muchos), sino los mismos poderes que se conservan en el mundo."
